Probleme interesante de matematică Numărul X se poate scrie ca sumă de Y pătrate perfecte (clasa a 5-a)

  1. Arătați că 292001 se poate scrie ca o sumă de 3 pătrate perfecte.
  2. Arătați că 1002013 se poate scrie ca o sumă de două pătrate perfecte.
  3. Arătați că 252011 se poate scrie ca o sumă de două pătrate perfecte.
  4. Scrieți numărul 652001 ca sumă de două pătrate perfecte în două moduri.

In general, aceste probleme intimidează prin faptul că vedem un număr la o putere foarte mare. Dar, odată ce știm metoda de rezolvare generală, ele vor deveni foarte ușoare.

Teorie importantă:
x(a+b) = x*a + x*b
x(a-b) = x*a – x*b
(x*y)z = xz * yz și deci xz*yz = (x*y)z

Să luăm prima problemă:
Arătați că 292001 se poate scrie ca o sumă de 3 pătrate perfecte.
– în primul rând observăm care este baza – în acest caz este 29;
– putem să scriem 29 ca sumă de 3 pătrate perfecte (așa cum cere problema)?
* dacă DA, atunci din 292001 vom „rupe” un 29;
* dacă NU, vor trebui făcute alte artificii matematice (la problemele obișnuite NU este cazul);
– în cazul nostru, 29 = 22 + 32+42, deci vom putea „rupe” un 29 din 292001
– vom scrie deci: 292001 = 29 * 292000
– îl înlocuim pe 29 cu suma de pătrate perfecte => 292001 = 29 * 292000 = (22+32+42)*292000
– desfacem paranteza: (22+32+42)*292000 = 22*292000 +32*292000+42*292000
– aducem totul la exponent 2 (sau 2*x): 22*292000 +32*292000+42*292000 = 22*291000*2 + 32*291000*2 + 42*291000*2
– scriem toata expresia ca sumă de pătrate perfecte, adică exact ce ne cere problema: (2*291000)2 + (3*291000)2 + (4*291000)2

Vă invit pe voi să exersați metoda, rezolvându-le pe celelalte 3 propuse mai sus.

SUCCES!

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare /  Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare /  Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat: